Kondensat Bose-Einstein: Partikel yang Krisis Identitas

Kondensat Bose-Einstein: Partikel yang Krisis Identitas

Juni 13, 2020   fisika,

Baru-baru ini ilmuwan berhasil mengonfirmasi fenomena Bose-Einstein Condensate (BEC) secara penuh di orbit Bumi di Cold Atom Laboratory. Sebelumnya, fenomena ini sudah dikonfirmasi di Bumi di tahun 1995. (Dihadiah Nobel Fisika tahun 2001) Dibandingkan dengan BEC di Bumi yang terganggu oleh gravitasi Bumi, BEC berperilaku berbeda di luar angkasa, yaitu adanya awan seperti halo di sekitar tubuh utama kondensat.

BEC adalah fasa ke-lima dari benda. Tiga fasa yang umum dikenal adalah fasa padat, fasa cair, dan fasa gas. Secara umum, zat padat akan mencair jika dipanaskan hingga titik leburnya, lalu zat cair akan menguap jika dipanaskan hingga titik uapnya. Fasa ke-empat yang dikenal adalah fasa plasma, yaitu ketika gas dipanaskan lebih lanjut sehingga elektron terionisasi dari inti atom menghasilkan plasma yang terdiri dari ion-ion. Nah, fasa ke-lima adalah BEC, adalah fasa yang lebih dingin dari fasa padat, yaitu di dekat temperatur absolut nol (-273°C). Jadi, urutan fasa benda menurut kenaikan temperatur: BEC, zat padat, cairan, gas, dan plasma.

BEC diprediksi oleh Albert Einstein berdasarkan riset yang cukup radikal dari Satyendra Nath Bose yang dikirimkan dari India kepadanya lewat surat. Bose berhipotesis bahwa distribusi gas biasa (Maxwell-Boltzmann) tidak akan bekerja pada partikel mikroskopis dikarenakan kuatnya ketidakpastian Heisenberg. Einstein menerima artikel dari Bose berjudul “Planck’s Law and the Hypothesis of Light Quanta” (Hukum Planck dan Hipotesis Kuanta Cahaya), menerjemahkannya ke dalam bahasa Jerman, dan dipublikasikan di Zeitschrift für Physik (1924), atas nama Bose untuk mengenalkan statistika baru, statistika Bose-Einstein. Dari nama ‘Bose’, fisikawan mengenal partikel boson, sebagaimana fermion dari nama ‘Fermi’ (Enrico Fermi). Beberapa waktu kemudian, Einstein memprediksi fasa baru dari benda, masih berdasarkan Bose.

Seperti apa fasa BEC ini? Jawabannya, aneh. Aneh karena ada di ranah mekanika kuantum. Pertama-tama, semakin kecil massa (atau momentum) suatu partikel, maka semakin panjang gelombang yang dihasilkan dari partikel tersebut, menurut hipotesis de Broglie:

Secara kasar: Semakin ringan suatu partikel, apalagi semakin lamban ia bergerak, maka semakin prominen sifat gelombang yang dimilikinya. Teori ini dikembangkan lagi menjadi panjang gelombang termal de Broglie. Pada temperatur rendah, kecepatan gerak partikel berkurang seiring berkurangnya temperatur dan ukuran paket gelombangnya terus melebar. Semakin rendah temperatur, semakin besar pula panjang gelombangnya. Gelombang-gelombang ini akan tumpang-tindih satu sama lain dan atom-atom ini mulai kehilangan identitasnya masing-masing. Hingga pada transisi fasa, seluruh atom ‘turun’ ke suatu entitas/keadaan kolektif yang sama. Akhirnya bentuk keseluruhan fasa layaknya sebuah kolam yang tidak berisi molekul air tetapi atom-atom super-dingin. Dengan riset yang baru saja dipublikasikan di Nature (2 hari yang lalu), diketahui kondensat ini memiliki halo di sekitar tubuh utamanya jika diamati di tempat minim gravitasi. Di Bumi, halo ini jatuh karena tarikan gravitasi.

BEC juga disebut sebagai titik paling ‘keren’ (dingin) di jagat raya pada temperature seratusan nano-Kelvin. Titik ini didinginkan dengan pendinginan laser dan dibantu pendinginan ‘cangkir kopi’. Visualisasi BEC dapat dilihat secara intuitif pada video berikut ini.

BEC menjadi sebuah model penting akan anehnya fisika dalam kondisi ekstrem. BEC adalah sebuah laser atom layaknya laser dari medan elektromagnet; penting untuk perkembangan komputer kuantum. BEC juga akan terus dipelajari sebagai model awal kondisi ekstrem alam semesta pada sesaat setelah Big Bang, dimana partikel bertemperatur tinggi-bertekanan tinggi bisa jadi mirip/proporsional dengan BEC yang bertemperatur rendah-bertekanan rendah. Harapannya, BEC juga dapat menjadi platform untuk mempelajari gravitasi pada level mekanika kuantum, didukung dengan sensitivitasnya dalam mendeteksi partikel/gaya lain.

Fenomena BEC juga menceritakan kisah dimana Einstein menghargai sebuah karya antah-berantah jauh dari sebuah negara berkembang. Meskipun begitu, ia menghargai permata yang tersembunyi tersebut, memandang apa yang menjadi fakta/hasil dan tidak sebelah mata kepada siapa yang mengeluarkan. Selama itu benar, tidak ada alasan untuk memandang sebelah mata suatu entitas maupun ras tertentu.

Lampiran: Surat Bose kepada Einstein

Respected Sir, I have ventured to send you the accompanying article for your perusal and opinion. I am anxious to know what you think of it. You will see that I have tried to deduce the coefficient 8π ν²/c³ in Planck's Law independent of classical electrodynamics, only assuming that the ultimate elementary region in the phase-space has the content h³. I do not know sufficient German to translate the paper. If you think the paper worth publication I shall be grateful if you arrange for its publication in Zeitschrift für Physik. Though a complete stranger to you, I do not feel any hesitation in making such a request. Because we are all your pupils though profiting only by your teachings through your writings. I do not know whether you still remember that somebody from Calcutta asked your permission to translate your papers on Relativity in English. You acceded to the request. The book has since been published. I was the one who translated your paper on Generalised Relativity. 

Publikasi Cold Atom Lab:

Aveline, D.C., Williams, J.R., Elliott, E.R. et al., Nature 582, 193–197 (2020). DOI: 10.1038/s41586-020-2346-1.

Continue Reading

Ketika Sains Dihadapkan dengan Kitab Suci

Ketika Sains Dihadapkan dengan Kitab Suci

April 19, 2020   personal,

Tulisan ini berasal dari hasil diskusi di Instagram Stories pada 18 Februari 2020. 
Apakah sains dapat menjadi bukti kebesaran sebuah kitab suci? Sebaliknya, apakah menentang dogma agama dan menjadi seorang ateis itu logis secara saintifik? Bisa dibilang sains menjadi jembatan tempat “berperangnya” dua kubu ekstrem. Satu selalu memakai dalil agama dan berdalih penemuan sains adalah bukti keagungan kitabnya. Sementara satunya menyanggah bahwa tuhan itu tidak ada karena tidak ada penemuannya juga. Akhirnya sang agamis dipanggil dogmatis, ateis tetap ateis, sementara para pelaku sains sering dianggap liberal/sekuler.

Mari kita kembali ke hal yang paling mendasar dalam metode saintifik.

Coba teman-teman tonton video berikut ini: https://youtu.be/yi0hwFDQTSQ.

Selain sejarah bahwa Al-Haytam-lah, seorang cendekiawan muslim, yang mencetuskan metodologi sains (yang seringkali dianggap “sekuler” ini), ada beberapa poin penting yang mesti dimengerti bagaimana sains bekerja. Dalam suatu penelitian, kita diharuskan untuk mempunyai hipotesis (dugaan awal) untuk hasil yang nanti kita dapat. Nah, dugaan ini harus kita relakan apabila eksperimen menunjukkan itu salah. Salah satu sifat dari sains ini disebut “falsifability”,

Falsifiabilitas adalah pernyataan bahwa untuk setiap hipotesis agar dianggap benar, ia harus tetap dapat disangkal sebelum ia dapat diterima sebagai hipotesis saintifik atau teori.

sehingga jika ada sesuatu yang mutlak benar, ia tidak termasuk kepada bahasan saintifik. Kebenaran tidak mutlak 100% dalam sains, hanya saja peluang teori tersebut benar semakin besar dengan banyaknya bukti pendukung. Falsifabilitas menjadi inti dari sains dimana setiap orang berhak menyangkal sebuah teori dengan apa yang ia temukan berbeda dari eksperimen.

Buku Optika karangan Alhazen/Al-Haytam (sumber: wikipedia)

Konon ketika suatu fenomena berhasil ditemukan dalam sains, orang-orang “agamis” langsung mengakuinya sebagai bukti kebenaran kitabnya. “Ini sudah ada di kitab kami”. Padahal menurut saya pribadi, bisa jadi pelaku telah merendahkan kesucian kitabnya karena hal tersebut. Pelaku merelakan ayat pada kitab yang dia anggap selalu benar menjadi sesuatu yang dapat dipatahkan sains di masa mendatang, terlepas apakah itu akan tersangkal atau tidak. Sebagian pembaca pasti menganggap saya sekuler di titik ini. Saya ingin memperingatkan: Cocoklogi itu berbahaya untuk agama.

Lalu tentang ateisme yang menyangkal adanya tuhan. Sebenarnya lebih sulit lagi menyatakan ketiadaan sesuatu dibanding keadaan sesuatu; meskipun sama-sama sulit jika objeknya adalah tuhan. Michio Kaku pernah juga membahas ini dengan perumpamaan “kita juga tidak bisa menyangkal adanya unicorn, karena kita harus membuktikan unicorn itu tidak ada dimanapun di alam semesta yang luas ini”. Marcelo Gleiser mengatakan bahwa ateisme sama saja dengan berkata, “Tuhan itu tidak ada walaupun saya tidak punya bukti. Pokoknya tidak ada. Titik,” yang mana sangat tidak ilmiah. Hal ini bertentangan dengan filsuf Bertrand Russel yang menyatakan bahwa hanya karena kita tidak bisa membuktikan ketiadaan tuhan, bukan berarti kebenarannya juga masuk akal. Singkatnya, para saintis pun berbeda pendapat tentang ini dan banyak yang dianggap agnostik (orang yang ragu pada keberadaan tuhan karena tidak adanya bukti ilmiah).

Daripada berdebat masalah ini, menurut saya masih banyak hukum sains di alam semesta ini yang belum terpecahkan; Kenapa tidak itu dulu saja? Lagi-lagi yang paling penting dalam kehidupan beragama adalah toleransi antaragama maupun dengan yang seagama. Toleransi kepada yang berbeda dan toleransi kepada yang belum tahu sesuatu. Mengatakan “semoga mendapat hidayah” kepada orang yang dianggap lebih awam adalah sifat sombong dan ujub seorang yang merasa agamis. Mengaku-ngaku sebuah penemuan adalah juga bukti dari kitab suci juga dapat menjadi hijab sebuah agama, karena dogmatisitasnya, terhadap syiarnya. Bukankah sering difirmankan, “Tidakkah kalian berpikir?”

Tulisan ini berasal dari hasil diskusi di Instagram Stories pada 18 Februari 2020.

Mohon maaf bila kurang berkenan.

Referensi:

1. The Scientific Method: Steps, Examples, Tips, and Exercise. Diambil pada 18 Februari 2020, dari https://www.youtube.com/watch?v=yi0hwFDQTSQ
2. Michio Kaku: There are 2 types of god. Only one is within the boundary of science. Diambil pada 18 April 2020, dari https://www.youtube.com/watch?v=KoGYObRNn6A
3. Atheism is inconsistent with science, says physicist Marcelo Gleiser. Diambil pada 18 April 2020, dari https://bigthink.com/culture-religion/atheism-inconsistent-science

Continue Reading

Mengenal "Bisection Method" dan Implementasinya dalam Python3

Mengenal "Bisection Method" dan Implementasinya dalam Python3

Maret 28, 2020   python3,

Bagaimana sebuah komputer dapat menghitung akar dari suatu persamaan polinomial? Komputer ‘tidak secerdas manusia’, tetapi perhitungannya cepat. Oleh karena itu, metode numerik lumrah dipakai dalam metode komputasi dibanding metode analitik. Metode numerik salah satunya berpusat pada perhitungan secara berulang sehingga hasil akhirnya semakin mendekati nilai sebenarnya atau nilai analitik. Salah satu metode numerik yang paling mudah untuk menyelesaikan suatu persamaan adalah metode biseksi (“bisection method”).

Anggap kita mempunyai sebuah fungsi f(x) dimana r merupakan salah satu akar dari f(x) sehingga f(r) = 0. Pertama-tama, kita akan mempunyai seri x₁, x₂, …, x_n dengan x_n paling mendekati nilai r. x₁ dan x₂ harus dipilih sehingga r berada di antara keduanya atau x₁ < r < x₂. Karena f(r) = 0, maka f(x₁) dan f(x₂) harus memiliki tanda yang berbeda sehingga f(x0)*f(x1) < 0. Sementara itu, x₃ adalah nilai tengah dari x₁ dan x₂ yang diharapkan lebih mendekati nilai r dibandingkan pendahulunya, maka: 

x₃ = 0.5 * (x₁ + x₂). 

Kemudian, kita hitung lagi f(x₃): Apakah bernilai positif atau negatif? Jika bernilai positif, maka x₃ harus dipasangkan dengan yang nilainya negatif dan sebaliknya. Nilai r harus tetap “dikurung” oleh sepasang x_i yang baru, sehingga x₄ akan dipilih menjadi nilai tengah dari x₁ dan x₃ ataukah nilai tengah dari x₃ dan x₂. Seterusnya, hingga mencapai nilai presisi yang diinginkan. (Diterjemahkan dengan penyuntingan dari “Numerical Methods” oleh Chasnov, 2012)

Metode biseksi merupakan metode numerik yang masih terbilang sederhana. Untuk memahaminya, menghitung secara manual menggunakan tabel layak untuk di coba. Berikut adalah contoh menyelesaikan akar dari fungsi kuadrat sederhana f(x) = x² – 25.

Akar pertama, tebakan awal x1 = -6 dan x2 = -1.

iteration	x1	x2	x_mid	f1	f2	f_mid
1	-6.000	-1.000	-3.500	11.000	-24.000	-12.750
2	-6.000	-3.500	-4.750	11.000	-12.750	-2.440
3	-6.000	-4.750	-5.380	11.000	-2.440	3.890
4	-5.380	-4.750	-5.060	3.890	-2.440	0.630
5	-5.060	-4.750	-4.910	0.630	-2.440	-0.930
6	-5.060	-4.910	-4.980	0.630	-0.930	-0.160
7	-5.060	-4.980	-5.020	0.630	-0.160	0.230
8	-5.020	-4.980	-5.000	0.230	-0.160	0.040
9	-5.000	-4.980	-4.990	0.040	-0.160	-0.060
10	-5.000	-4.990	-5.000	0.040	-0.060	-0.010

Akar kedua, tebakan awal x1 = 0 dan x2 = 7.

iteration	x1	x2	x_mid	f1	f2	f_mid
1	0.000	7.000	3.500	-25.000	24.000	-12.750
2	3.500	7.000	5.250	-12.750	24.000	2.560
3	3.500	5.250	4.380	-12.750	2.560	-5.860
4	4.380	5.250	4.810	-5.860	2.560	-1.840
5	4.810	5.250	5.030	-1.840	2.560	0.310
6	4.810	5.030	4.920	-1.840	0.310	-0.780
7	4.920	5.030	4.980	-0.780	0.310	-0.230
8	4.980	5.030	5.000	-0.230	0.310	0.040
9	4.980	5.000	4.990	-0.230	0.040	-0.100
10	4.990	5.000	5.000	-0.100	0.040	-0.030

Pengulangan/iteration dapat terus dilanjutkan sampai selisih x1 dan x2 kurang dari nilai presisi tertentu. 

Jika kita plot x1, x2, dan x_mid pada sebuah grafik, x1 dan x2 terus mengerucut ke arah nilai akar r (garis putus-putus) sejalan dengan nilai tengahnya x_mid. (Sehingga metode ini dinamai metode biseksi)

Fungsi sda. tetapi x1 = 0 dan x2 = 30.

Algoritma yang kita lakukan pada penghitungan tabel dapat kita tuliskan kembali ke dalam bahasa pemrograman. Berikut adalah contoh implementasi algoritma metode biseksi dalam naskah kode Python.

"""
contoh metode numerik biseksi
Alwan Darussalam (28/03/2020)
"""

# fungsi tes f(x) = x^2 - 25
fun = lambda x: x**2 - 25

x0 = 0.0
x1 = 30.0
conv = 1e-5
max_iter = 100 

f0 = fun(x0)
f1 = fun(x1)

#collect_x0 = [x0]
#collect_x1 = [x1]

# syarat metode bisection berlaku hanya jika f0*f1 < 0
if f0 * f1 < 0:
    for i in range(max_iter):
        x2 = x0 + 0.5 * (x1 - x0)
        f2 = fun(x2)

        if f0 * f2 < 0:
            x1 = x2 # geser x1 ke kiri
        else:
            x0 = x2 # geser x0 ke kanan
#        collect_x0.append(x0)
#        collect_x1.append(x1)       
        if abs(f2) <= conv:
            print("Perhitungan konvergen di x =", x2)
            break # menghentikan loop
    r = x2
    print('Sehingga, r=', r, 'f(r)=', f2)
else:
    print("r tidak terkurung, ubah nilai x0 atau x1")

Metode biseksi sudah terimplementasi secara praktis dalam SciPy. (scipy.optimize.bisect) Masukan yang diperlukan cukup fungsi yang akan diselesaikan serta tebakan pertama untuk x1 dan x2. Walaupun begitu, menulis naskah metode biseksi dari awal sangat bagus untuk latihan memahami algoritma pemrograman.

Continue Reading